动态规划系列(四)：LeetCode 300. Longest Increasing Subsequence(最长递增子序列)

题目描述：

• 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

• 子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入： nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出： 4
解释： 最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入： nums = [0,1,0,3,2,3]
输出： 4

示例 3：

输入： nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出： 1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

题解：

/**
 * @Author AlanKeene
 * @Date 2022/05/07
 * @Points DP
 */
class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        // step 1: 初始化数组
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        
        // step 2: 初始值
        dp[0] = 1;
        int maxLength = 1;

        // step 3: 计算顺序：从左到右 
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            // 默认值
            dp[i] = 1;
            // step 4: 状态转移方程
            // dp[i] = max(dp[j]) + 1 AND 0 <= j < i && nums[i] > nums[j]
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);
                }
            }
            maxLength = Math.max(dp[i], maxLength);
        }

        return maxLength;
    }
}